7-(2x+9)=11x-5(1-x) — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

7 - (2 x + 9) = 11 x - 5 \cdot (1 - x)

ⓘ Un signo menos delante de un paréntesis cambia el signo de cada término de su interior:

- (2 x + 9)

- 2 x - 9

7 - 2 x - 9 = 11 x - 5 \cdot (1 - x)

ⓘ Partimos de

7

y retrocedemos

9

en la recta numérica, pasando por debajo del cero:

7 - 9

-2

- 2 - 2 x = 11 x - 5 \cdot (1 - x)

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

- 5 \cdot (1 - x)

- (5 + 5 \cdot (- x))

- 2 - 2 x = 11 x - (5 + 5 \cdot (- x))

ⓘ Un signo menos delante de un paréntesis cambia el signo de cada término de su interior:

- (5 + 5 \cdot (- x))

- 5 - 5 \cdot (- x)

- 2 - 2 x = 11 x - 5 - 5 \cdot (- x)

ⓘ Dos signos menos se cancelan:

-5 \cdot (- x)

5 x

- 2 - 2 x = 11 x - 5 + 5 x

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

11 x + 5 x

16 x

- 2 - 2 x = 16 x - 5

ⓘ Agrupamos los términos con

x

a la derecha y los demás a la izquierda

- 2 + 5 = 16 x + 2 x

ⓘ Partimos de

-2

y avanzamos

5

en la recta numérica, pasando por encima del cero:

- 2 + 5

3

■Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

16 x + 2 x

18 x

3 = 18 x

ⓘ Dividimos ambos miembros por

18

x = \frac{3}{18}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

3

, su máximo común divisor:

\frac{3}{18}

\frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3}

\frac{1}{6}

▶Solución obtenida:

x = \frac{1}{6}

2) El valor numérico de:

x = \frac{1}{6}

vale:

▷

x = \approx 0,1667