7x^2-14x+5=-x^2 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

7 x^{2} - 14 x + 5 = - x^{2}

7 x^{2}

- 14 x

+ 5

+ x^{2} = 0

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

7 x^{2} + x^{2}

8 x^{2}

8 x^{2} - 14 x + 5 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 8

b = -14

c = 5

Δ = {(-14)}^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 5

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-14)}^{2}

(-14) \cdot (-14)

196

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 8

32

Δ = 196 - 32 \cdot 5

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

32 \cdot 5

(30 + 2) \cdot 5

30 \cdot 5 + 2 \cdot 5

150 + 10

160

Δ = 196 - 160

ⓘ Partimos de

196

y retrocedemos

160

en la recta numérica:

196 - 160

36

Δ = 36

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-14) - \sqrt{36}}{2 \cdot 8}

x_{1} = \frac{14 - \sqrt{36}}{2 \cdot 8}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{36}

6

ya que

6^{2}

36

ⅰ

2 \cdot 8

16

x_{1} = \frac{14 - 6}{16}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

14 - 6

8

x_{1} = \frac{8}{16}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

8

, su máximo común divisor:

\frac{8}{16}

\frac{1 \cdot 8}{2 \cdot 8}

\frac{1}{2}

x_{1} = \frac{1}{2}