7y=3y^2+2 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

7 y = 3 y^{2} + 2

- 3 y^{2} + 7 y - 2 = 0

Como

-1 \neq 0

, dividimos ambos miembros por

-1

3 y^{2} - 7 y + 2 = 0

Dada la forma cuadrática

a y^{2} + b y + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 3

b = -7

c = 2

Δ = {(-7)}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-7)}^{2}

(-7) \cdot (-7)

49

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 3

12

Δ = 49 - 12 \cdot 2

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

12 \cdot 2

(10 + 2) \cdot 2

10 \cdot 2 + 2 \cdot 2

20 + 4

24

Δ = 49 - 24

ⓘ Partimos de

49

y retrocedemos

24

en la recta numérica:

49 - 24

25

Δ = 25

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

y_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-7) - \sqrt{25}}{2 \cdot 3}

y_{1} = \frac{7 - \sqrt{25}}{2 \cdot 3}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{25}

5

ya que

5^{2}

25

ⅰ

2 \cdot 3

6

y_{1} = \frac{7 - 5}{6}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

7 - 5

2

y_{1} = \frac{2}{6}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{2}{6}

\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2}

\frac{1}{3}

y_{1} = \frac{1}{3}