8|y-4|>= 82 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

8 \cdot | y - 4 | \geq 82

Como

2 > 0

, dividimos ambos miembros por

2

sin cambiar el sentido de la desigualdad:

4 \cdot | y - 4 | \geq 41

| A | \geq B

deducimos:

A \geq B

A \leq - B

2) Resolvamos en

ℝ

y - 4 \geq \frac{41}{4}

ⓘ Sumamos

4

a ambos miembros

y \geq \frac{41}{4} + 4

ⓘ Para sumar fracciones, las reducimos a un denominador común y sumamos los numeradores:

\frac{41}{4} + 4

\frac{41 + 4 \cdot 4}{4}

y \geq \frac{41 + 4 \cdot 4}{4}

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 4

16

y \geq \frac{41 + 16}{4}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

41 + 16

57

Solución encontrada:

y \geq \frac{57}{4}

3) Resolvamos en

ℝ

y - 4 \leq - \frac{41}{4}

ⓘ Sumamos

4

a ambos miembros

y \leq - \frac{41}{4} + 4

ⓘ Para sumar fracciones, las reducimos a un denominador común y sumamos los numeradores:

- \frac{41}{4} + 4

\frac{- 41 + 4 \cdot 4}{4}

y \leq \frac{- 41 + 4 \cdot 4}{4}

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 4

16

y \leq \frac{- 41 + 16}{4}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 41 + 16

-25

Solución encontrada:

y \leq - \frac{25}{4}

▶Solución:

y \in] -∞; - \frac{25}{4}] \cup [\frac{57}{4}; +∞ [

4) El valor numérico de:

y \in] -∞; - \frac{25}{4}] \cup [\frac{57}{4}; +∞ [

vale:

▷

y \in] -∞; -6,25] \cup [14,25; +∞ [