8r^2+3r+2=7r^2 — solución paso a paso

Resolvamos en

ℝ

8 r^{2} + 3 r + 2 = 7 r^{2}

8 r^{2}

+ 3 r

+ 2

- 7 r^{2} = 0

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

8 r^{2} - 7 r^{2}

r^{2}

r^{2} + 3 r + 2 = 0

Dada la forma cuadrática

a r^{2} + b r + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = 3

c = 2

Δ = 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

3^{2}

3 \cdot 3

9

Δ = 9 - 4 \cdot 2

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 2

8

Δ = 9 - 8

ⓘ Partimos de

9

y retrocedemos

8

en la recta numérica:

9 - 8

1

Δ = 1

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

r_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

r_{1} = \frac{- 3 - 1}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 3 - 1

-4

r_{1} = - \frac{4}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{4}{2}

-2

r_{1} = -2

La fórmula de segundo grado da

r_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

r_{2} = \frac{- 3 + 1}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 3 + 1

-2

r_{2} = - \frac{2}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{2}{2}

-1

r_{2} = -1

▶Soluciones encontradas:

r = {-2; -1}