8x^2+9x=8 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

8 x^{2} + 9 x = 8

8 x^{2} + 9 x - 8 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 8

b = 9

c = -8

Δ = 9^{2} - 4 \cdot 8 \cdot (-8)

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

9^{2}

9 \cdot 9

81

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 8

32

■Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 32 \cdot (-8)

32 \cdot 8

Δ = 81 + 32 \cdot 8

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

32 \cdot 8

(30 + 2) \cdot 8

30 \cdot 8 + 2 \cdot 8

240 + 16

256

Δ = 81 + 256

ⓘ Partimos de

81

y avanzamos

256

en la recta numérica:

81 + 256

337

Δ = 337

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 9 - \sqrt{337}}{2 \cdot 8}

x_{1} = \frac{- 9 - \sqrt{337}}{2 \cdot 8}

ⓘ Sacamos el signo menos como factor, cambiando el signo de cada término:

- 9 - \sqrt{337}

- (9 + \sqrt{337})

ⅰ

2 \cdot 8

16

x_{1} = - \frac{9 + \sqrt{337}}{16}

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 9 + \sqrt{337}}{2 \cdot 8}

x_{2} = \frac{- 9 + \sqrt{337}}{2 \cdot 8}

ⅰ

2 \cdot 8

16

x_{2} = \frac{- 9 + \sqrt{337}}{16}

▶Soluciones encontradas:

x = {- \frac{9 + \sqrt{337}}{16}; \frac{\sqrt{337} - 9}{16}}

2) El valor numérico de:

x = {- \frac{9 + \sqrt{337}}{16}; \frac{\sqrt{337} - 9}{16}}

es:

x = {\approx - \frac{9 + 18,3576}{16}; \approx \frac{18,3576 - 9}{16}}

x = {\approx - \frac{27,3576}{16}; \approx \frac{9,3576}{16}}

▷

x = {\approx -1,7098; \approx 0,5848}