8y+5>(3y-2)/2 >2y — solución paso a paso

1) Tenemos las siguientes 2 condiciones:

[1]:

8 y + 5 > \frac{3 y - 2}{2}

[2]:

\frac{3 y - 2}{2} > 2 y

2) Resolvamos para y:

8 y + 5 > \frac{3 y - 2}{2}

[1]

3) Sumemos las fracciones:

8 y + 5 - \frac{3 y - 2}{2} > 0

ⅰ

8 y - \frac{3 y - 2}{2}

\frac{2 \cdot 8 y - (3 y - 2)}{2}

\frac{2 \cdot 8 y - (3 y - 2)}{2} + 5 > 0

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

2 \cdot 8

16

■Un signo menos delante de un paréntesis cambia el signo de cada término de su interior:

- (3 y - 2)

- 3 y + 2

■Para sumar fracciones, las reducimos a un denominador común y sumamos los numeradores:

\frac{16 y - 3 y + 2}{2} + 5

\frac{(16 y - 3 y + 2) + 5 \cdot 2}{2}

\frac{(16 y - 3 y + 2) + 5 \cdot 2}{2} > 0

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

16 y - 3 y

13 y

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

5 \cdot 2

10

\frac{13 y + 2 + 10}{2} > 0

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

2 + 10

12

\frac{13 y + 12}{2} > 0

⇥La expresión

13 y + 12

se anula en:

⇥

y = - \frac{12}{13}

⇥Como su coeficiente de

y

13

, es positivo, es negativa antes y positiva después de

- \frac{12}{13}

Solución obtenida [1]:

y > - \frac{12}{13}

4) Resolvamos para y:

\frac{3 y - 2}{2} > 2 y

[2] utilizando

y > - \frac{12}{13}

5) Sumemos las fracciones:

\frac{3 y - 2}{2} - 2 y > 0

ⅰ

\frac{3 y - 2}{2} - 2 y

\frac{(3 y - 2) + 2 \cdot (- 2 y)}{2}

\frac{(3 y - 2) + 2 \cdot (- 2 y)}{2} > 0

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Un único signo menos no se cancela: el producto de un número negativo por uno positivo es negativo:

2 \cdot (-2)

-4

\frac{3 y - 2 - 4 y}{2} > 0

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

3 y - 4 y

- y

\frac{- y - 2}{2} > 0

ⓘ Sacamos el signo menos como factor, cambiando el signo de cada término:

- y - 2

- (y + 2)

- \frac{y + 2}{2} > 0

⇥ⓘ Un signo menos delante de un paréntesis cambia el signo de cada término de su interior:

- (y + 2)

- y - 2

⇥

- y - 2

⇥La expresión

- y - 2

se anula en:

⇥

y = -2

⇥Como su coeficiente de

y

-1

, es negativo, es positiva antes y negativa después de

-2

Ningún valor de

y

satisface a la vez

y > - \frac{12}{13}

y < -2

▶Solución:

\emptyset