9-|2x+6|<= 5 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

9 - | 2 x + 6 | \leq 5

ⓘ Restamos

9

a ambos miembros

- | 2 x + 6 | \leq 5 - 9

ⓘ Partimos de

5

y retrocedemos

9

en la recta numérica, pasando por debajo del cero:

5 - 9

-4

- | 2 x + 6 | \leq -4

Dividimos ambos miembros por

-1

, que es negativo, por lo que invertimos el sentido de la desigualdad

| A | \geq B

deducimos:

A \geq B

A \leq - B

2) Resolvamos en

ℝ

2 x + 6 \geq 4

ⓘ Restamos

6

a ambos miembros

2 x \geq 4 - 6

ⓘ Partimos de

4

y retrocedemos

6

en la recta numérica, pasando por debajo del cero:

4 - 6

-2

2 x \geq -2

ⓘ Dividimos ambos miembros por

2

x \geq - \frac{2}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{2}{2}

-1

Solución obtenida:

x \geq -1

3) Resolvamos en

ℝ

2 x + 6 \leq -4

ⓘ Restamos

6

a ambos miembros

2 x \leq - 4 - 6

ⓘ Partimos de

-4

y retrocedemos otros

6

en la recta numérica, alejándonos del cero:

- 4 - 6

-10

2 x \leq -10

ⓘ Dividimos ambos miembros por

2

x \leq - \frac{10}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{10}{2}

-5

Solución encontrada:

x \leq -5

▶Solución:

x \in] -∞; -5] \cup [-1; +∞ [