9^x = 2e^(x) — solución paso a paso

Resolvamos en

ℝ

9^{x} = 2 e^{x}

ⓘ Dividimos ambos miembros por

e^{x}

, estrictamente positivo; el cociente de dos potencias de igual exponente es la potencia del cociente:

\frac{9^{x}}{e^{x}} = \frac{2 e^{x}}{e^{x}}

, es decir,

{(\frac{9}{e})}^{x} = 2

{(\frac{9}{e})}^{x} = 2

Podemos aplicar la función ln a ambos miembros:

\ln ({(\frac{9}{e})}^{x}) = \ln (2)

ⓘ En el dominio real de la expresión inicial, la base es estrictamente positiva: el logaritmo de la potencia es el exponente por el logaritmo de la base:

\ln ({(\frac{9}{e})}^{x})

x \cdot \ln (\frac{9}{e})

x \cdot \ln (\frac{9}{e}) = \ln (2)

ⓘ Dividimos ambos miembros por

\ln (\frac{9}{e})

▶Solución obtenida:

x = \frac{\ln (2)}{\ln (\frac{9}{e})}

El valor numérico de:

x = \frac{\ln (2)}{\ln (\frac{9}{e})}

es:

x = \frac{\approx 0,6931}{\ln (\frac{9}{\approx 2,7183})}

x = \frac{\approx 0,6931}{\ln (\approx 3,3109)}

x = \frac{\approx 0,6931}{\approx 1,1972}

▷

x = \approx 0,5790