X^2=-4-4600*0.1*(X+2) — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

X^{2} = - 4 - 4600 \cdot 0,1 \cdot (X + 2)

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Multiplicamos sin las comas y luego colocamos la coma contando las cifras decimales de ambos factores:

4600 \cdot 0,1

\frac{4600}{10}

460

X^{2} = - 4 - 460 \cdot (X + 2)

X^{2} + 4 + 460 \cdot (X + 2) = 0

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

460 \cdot (X + 2)

460 X + 920

X^{2}

+ 4

+ 460 X

+ 920 = 0

ⓘ Partimos de

4

y avanzamos

920

en la recta numérica:

4 + 920

924

X^{2} + 924 + 460 X = 0

Dada la forma cuadrática

a X^{2} + b X + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = 460

c = 924

Δ = 460^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 924

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

460^{2}

460 \cdot 460

211 600

Δ = 211 600 - 4 \cdot 924

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 924

4 \cdot (900 + 20 + 4)

4 \cdot 900 + 4 \cdot 20 + 4 \cdot 4

3600 + 80 + 16

3696

Δ = 211 600 - 3696

ⓘ Partimos de

211 600

y retrocedemos

3696

en la recta numérica:

211 600 - 3696

207 904

Δ = 207 904

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

X_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 460 - \sqrt{207 904}}{2 \cdot 1}

X_{1} = \frac{- 460 - \sqrt{207 904}}{2}

ⓘ Buscamos el mayor cuadrado que divide a

207 904

16

4^{2}

, y lo extraemos de la raíz:

\sqrt{207 904}

\sqrt{16 \cdot 12 994}

\sqrt{16} \cdot \sqrt{12 994}

4 \cdot \sqrt{12 994}

■Sacamos el signo menos como factor, cambiando el signo de cada término:

- 460 - 4 \cdot \sqrt{12 994}

- (460 + 4 \cdot \sqrt{12 994})

X_{1} = - \frac{460 + 4 \cdot \sqrt{12 994}}{2}

ⓘ Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

- \frac{460 + 4 \cdot \sqrt{12 994}}{2}

- \frac{2 \cdot (230 + 2 \cdot \sqrt{12 994})}{2}

- (230 + 2 \cdot \sqrt{12 994})

X_{1} = - (230 + 2 \cdot \sqrt{12 994})

ⓘ Un signo menos delante de un paréntesis cambia el signo de cada término de su interior:

- (230 + 2 \cdot \sqrt{12 994})

- 230 - 2 \cdot \sqrt{12 994}

X_{1} = - 230 - 2 \cdot \sqrt{12 994}

La fórmula de segundo grado da

X_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 460 + \sqrt{207 904}}{2 \cdot 1}

X_{2} = \frac{- 460 + \sqrt{207 904}}{2}

ⓘ Buscamos el mayor cuadrado que divide a

207 904

16

4^{2}

, y lo extraemos de la raíz:

\sqrt{207 904}

\sqrt{16 \cdot 12 994}

\sqrt{16} \cdot \sqrt{12 994}

4 \cdot \sqrt{12 994}

X_{2} = \frac{- 460 + 4 \cdot \sqrt{12 994}}{2}

ⓘ Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

\frac{- 460 + 4 \cdot \sqrt{12 994}}{2}

\frac{2 \cdot (- 230 + 2 \cdot \sqrt{12 994})}{2}

- 230 + 2 \cdot \sqrt{12 994}

X_{2} = - 230 + 2 \cdot \sqrt{12 994}

▶Soluciones encontradas:

X = {- 2 \cdot \sqrt{12 994} - 230; 2 \cdot \sqrt{12 994} - 230}

2) El valor numérico de:

X = {- 2 \cdot \sqrt{12 994} - 230; 2 \cdot \sqrt{12 994} - 230}

es:

X = {\approx - 2 \cdot 113,9912 - 230; \approx 2 \cdot 113,9912 - 230}

X = {\approx - 227,9825 - 230; \approx 227,9825 - 230}

▷

X = {\approx -457,9825; \approx -2,0175}