a-4=16-a^2 — solución paso a paso

Resolvamos en

ℝ

a - 4 = 16 - a^{2}

a

- 4

- 16

+ a^{2} = 0

ⓘ Partimos de

-4

y retrocedemos otros

16

en la recta numérica, alejándonos del cero:

- 4 - 16

-20

a - 20 + a^{2} = 0

Dada la forma cuadrática

A a^{2} + B a + C

, calculamos el discriminante:

Δ = B^{2} - 4 A C

. Aquí

A = 1

B = 1

C = -20

Δ = 1 - 4 \cdot 1 \cdot (-20)

Δ = 1 - 4 \cdot (-20)

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 4 \cdot (-20)

80

Δ = 1 + 80

ⓘ Partimos de

1

y avanzamos

80

en la recta numérica:

1 + 80

81

Δ = 81

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

a_{1}

\frac{- B - \sqrt{Δ}}{2 A}

\frac{- 1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1}

a_{1} = \frac{- 1 - \sqrt{81}}{2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{81}

9

ya que

9^{2}

81

a_{1} = \frac{- 1 - 9}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 1 - 9

-10

a_{1} = - \frac{10}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{10}{2}

-5

a_{1} = -5