(\partial)/(\partial x)(2x^2y+sin(x^3))

⚠ (\partial)/(\partial x)(2x^2y+sin(x^3)) se interpreta como dif(2x^2y+sin(x^3),x): utiliza dif(expression, variable) para una derivada respecto a esa variable, utiliza (numerador)/(denominador) para un cociente

Derivamos respecto a

x

; las demás variables (

y

) se consideran constantes

Derivemos:

\frac{\partial}{\partial x} (2 x^{2} y + \sin (x^{3}))

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{\partial}{\partial x} (2 x^{2} y + \sin (x^{3}))

\frac{\partial}{\partial x} (2 x^{2} y) + \frac{\partial}{\partial x} (\sin (x^{3}))

\frac{\partial}{\partial x} (2 x^{2} y) + \frac{\partial}{\partial x} (\sin (x^{3}))

Aplicamos la fórmula de derivación

\frac{\partial}{\partial x} (\sin (f)) = \frac{\partial}{\partial x} (f) \cdot \cos (f)

con f =

x^{3}

ⓘ Al derivar respecto a

x

2 y

se considera constante. Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{\partial}{\partial x} (2 x^{2} y)

2 y \cdot \frac{\partial}{\partial x} (x^{2})

■La derivada de

\sin (x)

\cos (x)

\frac{\partial}{\partial x} (\sin (x^{3}))

\frac{\partial}{\partial x} (x^{3}) \cdot \cos (x^{3})

2 y \cdot \frac{\partial}{\partial x} (x^{2}) + \frac{\partial}{\partial x} (x^{3}) \cdot \cos (x^{3})

ⓘ La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2})

2 x

\frac{\partial}{\partial x} (x^{3})

3 x^{2}

2 y \cdot 2 x + 3 x^{2} \cdot \cos (x^{3})

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

2 \cdot 2

4

4 y x + 3 x^{2} \cdot \cos (x^{3})

3 x^{2} \cdot \cos (x^{3}) + 4 x y

x \cdot (3 x \cdot \cos (x^{3}) + 4 y)

▶Derivada:

x \cdot (3 x \cdot \cos (x^{3}) + 4 y)