(1+i)^2 — solución paso a paso

Evaluemos:

{(1 + i)}^{2}

ⓘ Elevar una suma a una potencia entera estrictamente positiva consiste en multiplicarla por sí misma tantas veces como indica el exponente:

{(1 + i)}^{2}

(1 + i) \times (1 + i)

(1 + i) \times (1 + i)

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

(1 + i) \times (1 + i)

1 \times 1

+ 1 \times i

+ i \times 1

+ i \times i

1 \times 1

+ 1 \times i

+ i \times 1

+ i \times i

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

1 \times 1

1

■Multiplicar potencias de la misma base equivale a sumar los exponentes:

i \times i

i^{2}

1

+ i

+ i

+ i^{2}

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

i + i

2 i

■

i^{2} = -1

, por lo que las potencias enteras de i se reducen a

1

i

-1

- i

i^{2}

-1

1 + 2 i - 1

ⓘ Partimos de

1

y retrocedemos

1

en la recta numérica, hasta el cero:

1 - 1

0

0 + 2 i

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

0 + 2 i

2 i

▶Resultado:

2 i