(2x)/3-((x-1))/4 <((x-1))/8 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

\frac{2 x}{3} - \frac{x - 1}{4} < \frac{x - 1}{8}

ⓘ El signo menos de la fracción pasa al numerador o al denominador y cambia el signo de cada uno de sus términos:

- \frac{x - 1}{4}

\frac{- x + 1}{4}

\frac{2 x}{3} + \frac{- x + 1}{4} < \frac{x - 1}{8}

2) Sumemos las fracciones:

\frac{2 x}{3} + \frac{- x + 1}{4} - \frac{x - 1}{8} < 0

ⓘ Para sumar fracciones, las reducimos a un denominador común y sumamos los numeradores:

\frac{2 x}{3} + \frac{- x + 1}{4}

\frac{2 x \cdot 4 + (- x + 1) \cdot 3}{3 \cdot 4}

■El signo menos de la fracción pasa al numerador o al denominador y cambia el signo de cada uno de sus términos:

- \frac{x - 1}{8}

\frac{- x + 1}{8}

\frac{2 x \cdot 4 + (- x + 1) \cdot 3}{3 \cdot 4} + \frac{- x + 1}{8} < 0

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

2 \cdot 4

8

■Para sumar fracciones, las reducimos a un denominador común y sumamos los numeradores:

\frac{8 x + (- x + 1) \cdot 3}{12} + \frac{- x + 1}{8}

\frac{(8 x + (- x + 1) \cdot 3) \cdot 2 + (- x + 1) \cdot 3}{12 \cdot 2}

ⅰ

3 \cdot 4

12

\frac{(8 x + (- x + 1) \cdot 3) \cdot 2 + (- x + 1) \cdot 3}{12 \cdot 2} < 0

ⅰ

12 \cdot 2

(10 + 2) \cdot 2

10 \cdot 2 + 2 \cdot 2

20 + 4

24

\frac{(8 x + (- x + 1) \cdot 3) \cdot 2 + (- x + 1) \cdot 3}{24} < 0

Estudiemos el signo de

(8 x + (- x + 1) \cdot 3) \cdot 2 + (- x + 1) \cdot 3

resolviendo en

ℝ

(8 x + (- x + 1) \cdot 3) \cdot 2 + (- x + 1) \cdot 3 < 0

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

(- x + 1) \cdot 3

- x \cdot 3 + 3

(8 x + (- x \cdot 3 + 3)) \cdot 2

16 x + (- x \cdot 3 + 3) \cdot 2

16 x

+ (- x \cdot 3 + 3) \cdot 2

- x \cdot 3

+ 3 < 0

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

16 x + (- x \cdot 3 + 3) \cdot 2 - x \cdot 3

13 x + 2 \cdot (- x \cdot 3 + 3)

13 x + 2 \cdot (- x \cdot 3 + 3) + 3 < 0

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

2 \cdot (- x \cdot 3 + 3)

6 \cdot (- x) + 6

13 x

+ 6 \cdot (- x)

+ 6

+ 3 < 0

ⓘ Colocamos el signo menos delante del producto:

6 \cdot (- x)

- 6 x

■Partimos de

6

y avanzamos

3

en la recta numérica:

6 + 3

9

13 x - 6 x + 9 < 0

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

13 x - 6 x

7 x

7 x + 9 < 0

7 x < -9

ⓘ Dividimos ambos miembros por

7

Solución obtenida:

x < - \frac{9}{7}

⇥Por tanto, la expresión

(8 x + (- x + 1) \cdot 3) \cdot 2 + (- x + 1) \cdot 3

es negativa en

] -∞; - \frac{9}{7} [

y positiva o nula en los demás puntos

▶Solución obtenida:

x < - \frac{9}{7}

3) El valor numérico de:

x < - \frac{9}{7}

es:

▷

x < -1,2857 (valor aproximado)