(3(x+5))/4+(-7(x+3))/(10)=4 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

\frac{3 \cdot (x + 5)}{4} + \frac{-7 \cdot (x + 3)}{10} = 4

\frac{3 \cdot (x + 5)}{4} - \frac{7 \cdot (x + 3)}{10} = 4

2) Sumemos las fracciones:

\frac{3 \cdot (x + 5)}{4} - \frac{7 \cdot (x + 3)}{10} - 4 = 0

ⓘ Para sumar fracciones, las reducimos a un denominador común y sumamos los numeradores:

\frac{3 \cdot (x + 5)}{4} - \frac{7 \cdot (x + 3)}{10}

\frac{3 \cdot (x + 5) \cdot 5 - 7 \cdot (x + 3) \cdot 2}{4 \cdot 5}

\frac{3 \cdot (x + 5) \cdot 5 - 7 \cdot (x + 3) \cdot 2}{4 \cdot 5} - 4 = 0

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

3 \cdot 5

15

7 \cdot 2

14

■Para sumar fracciones, las reducimos a un denominador común y sumamos los numeradores:

\frac{15 \cdot (x + 5) - 14 \cdot (x + 3)}{20} - 4

\frac{(15 \cdot (x + 5) - 14 \cdot (x + 3)) - 4 \cdot 20}{20}

ⅰ

4 \cdot 5

20

\frac{(15 \cdot (x + 5) - 14 \cdot (x + 3)) - 4 \cdot 20}{20} = 0

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 20

80

\frac{15 \cdot (x + 5) - 14 \cdot (x + 3) - 80}{20} = 0

Resolvamos en

ℝ

15 \cdot (x + 5) - 14 \cdot (x + 3) - 80 = 0

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

15 \cdot (x + 5)

15 x + 75

- 14 \cdot (x + 3)

- (14 x + 42)

15 x

+ 75

- (14 x + 42)

- 80 = 0

ⓘ Un signo menos delante de un paréntesis cambia el signo de cada término de su interior:

- (14 x + 42)

- 14 x - 42

15 x

+ 75

- 14 x

- 42

- 80 = 0

ⓘ Partimos de

75

y retrocedemos

42

en la recta numérica:

75 - 42

33

■Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

15 x - 14 x

x

x + 33 - 80 = 0

ⓘ Partimos de

33

y retrocedemos

80

en la recta numérica, pasando por debajo del cero:

33 - 80

-47

x - 47 = 0

▶Solución encontrada:

x = 47