(36+x^2)/2 =7x-6 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

\frac{36 + x^{2}}{2} = 7 x - 6

2) Sumemos las fracciones:

\frac{36 + x^{2}}{2} - 7 x + 6 = 0

ⅰ

\frac{36 + x^{2}}{2} + 6

\frac{(36 + x^{2}) + 2 \cdot 6}{2}

\frac{(36 + x^{2}) + 2 \cdot 6}{2} - 7 x = 0

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

2 \cdot 6

12

■Para sumar fracciones, las reducimos a un denominador común y sumamos los numeradores:

\frac{36 + x^{2} + 12}{2} - 7 x

\frac{(36 + x^{2} + 12) - 7 x \cdot 2}{2}

\frac{(36 + x^{2} + 12) - 7 x \cdot 2}{2} = 0

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

36 + 12

48

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

7 \cdot 2

14

\frac{48 + x^{2} - 14 x}{2} = 0

Resolvamos en

ℝ

48 + x^{2} - 14 x = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = -14

c = 48

Δ = {(-14)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 48

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-14)}^{2}

(-14) \cdot (-14)

196

Δ = 196 - 4 \cdot 48

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 48

4 \cdot (40 + 8)

4 \cdot 40 + 4 \cdot 8

160 + 32

192

Δ = 196 - 192

ⓘ Partimos de

196

y retrocedemos

192

en la recta numérica:

196 - 192

4

Δ = 4

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-14) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{14 - \sqrt{4}}{2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{4}

2

ya que

2^{2}

4

x_{1} = \frac{14 - 2}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

14 - 2

12

x_{1} = \frac{12}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{12}{2}

6

x_{1} = 6

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-14) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{14 + \sqrt{4}}{2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{4}

2

ya que

2^{2}

4

x_{2} = \frac{14 + 2}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

14 + 2

16

x_{2} = \frac{16}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{16}{2}

8

x_{2} = 8

▶Soluciones obtenidas:

x = {6; 8}