Calculemos: ${\left({\left(-8\right)}^{\frac{2}{3}}\right)}^{\frac{3}{2}}$

ⓘ Para un exponente racional irreducible $\frac{m}{n}$ con n impar, tomamos la raíz real: el resultado es negativo si m es impar y positivo si m es par: ${\left(-8\right)}^{\frac{2}{3}}$ = $8^{\frac{2}{3}}$■Para una base real y un exponente irreducible de numerador par y denominador impar, tomamos el valor absoluto de la base antes de multiplicar los exponentes: ${\left(8^{\frac{2}{3}}\right)}^{\frac{3}{2}}$ = ${\left|8\right|}^{\frac{2}{3}\times \frac{3}{2}}$

${\left|8\right|}^{\frac{2}{3}\times \frac{3}{2}}$

ⓘ Para multiplicar fracciones, multiplicamos los numeradores entre sí y los denominadores entre sí: $\frac{2}{3}\times \frac{3}{2}$ = $\frac{2\times 3}{3\times 2}$ = $\frac{6}{6}$

${\left|8\right|}^{\frac{6}{6}}$

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por $6$, su máximo común divisor: $\frac{6}{6}$ = $1$

${\left|8\right|}^1$

$\left|8\right|$

ⓘ La expresión dentro del valor absoluto es positiva o nula, por lo que su valor absoluto es igual a esa expresión: $\left|8\right|$ = $8$

▶Resultado:   $8$