((x-1))/(x^2-4)<0 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

\frac{x - 1}{x^{2} - 4} < 0

Estudiamos el signo del numerador

⇥La expresión

x - 1

se anula en

x = 1

y es negativa antes y positiva después

Estudiamos el signo del denominador, que no debe anularse

Estudiemos el signo de

x^{2} - 4

resolviendo en

ℝ

x^{2} - 4 < 0

Una potencia par solo depende del valor absoluto:

x^{2} < 4

equivale a

| x | < 2

| x | < 2

| A | < B

equivale a

- B < A < B

-2 < x < 2

Candidatos, sujetos al dominio:

x \in] -2; 2 [

⇥Por tanto, la expresión

x^{2} - 4

es negativa en

] -2; 2 [

y positiva o nula en los demás puntos

2) Construyamos la tabla de signos:

Candidatos, sujetos al dominio:

x \in] -∞; -2 [\cup] 1; 2 [

3) Determinemos el dominio de

\frac{x - 1}{x^{2} - 4} < 0

Para que la expresión

\frac{x - 1}{x^{2} - 4}

esté definida, debe cumplirse:

x^{2} - 4 \neq 0

Los dos números cuyo cuadrado vale

4

son

-2

2

Restricciones del dominio:

x \in ℝ \ {-2; 2}

▶Solución:

x \in] -∞; -2 [\cup] 1; 2 [