((x-1))/(x^2-4)>0 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

\frac{x - 1}{x^{2} - 4} > 0

Estudiamos el signo del numerador

⇥La expresión

x - 1

se anula en

x = 1

y es negativa antes y positiva después

Estudiamos el signo del denominador, que no debe anularse

Estudiemos el signo de

x^{2} - 4

resolviendo en

ℝ

x^{2} - 4 > 0

Una potencia par solo depende del valor absoluto:

x^{2} > 4

equivale a

| x | > 2

| A | > B

implica:

A > B

A < - B

2) Construyamos la tabla de signos:

Candidatos, sujetos al dominio:

x \in] -2; 1 [\cup] 2; +∞ [

3) Busquemos el dominio de

\frac{x - 1}{x^{2} - 4} > 0

Para que la expresión

\frac{x - 1}{x^{2} - 4}

esté definida, debe cumplirse:

x^{2} - 4 \neq 0

Los dos números cuyo cuadrado vale

4

son

-2

2

Restricciones del dominio:

x \in ℝ \ {-2; 2}

▶Solución:

x \in] -2; 1 [\cup] 2; +∞ [