(b^2+3b)+b+3=0 — solución paso a paso

Resolvamos en

ℝ

b^{2}

+ 3 b

+ b

+ 3 = 0

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

3 b + b

4 b

b^{2} + 4 b + 3 = 0

Dada la forma cuadrática

A b^{2} + B b + C

, calculamos el discriminante:

Δ = B^{2} - 4 A C

. Aquí

A = 1

B = 4

C = 3

Δ = 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

4^{2}

4 \cdot 4

16

Δ = 16 - 4 \cdot 3

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 3

12

Δ = 16 - 12

ⓘ Partimos de

16

y retrocedemos

12

en la recta numérica:

16 - 12

4

Δ = 4

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

b_{1}

\frac{- B - \sqrt{Δ}}{2 A}

\frac{- 4 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1}

b_{1} = \frac{- 4 - \sqrt{4}}{2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{4}

2

ya que

2^{2}

4

b_{1} = \frac{- 4 - 2}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 4 - 2

-6

b_{1} = - \frac{6}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{6}{2}

-3

b_{1} = -3