(d^2)/(dx^2)(3e^{x^2}) — solución paso a paso

⚠ (d^2)/(dx^2)(3e^{x^2}) se interpreta como segunda derivada de (3e^(x^2)) respecto a x: utiliza dif(expression, variable) para una derivada respecto a esa variable, utiliza (numerador)/(denominador) para un cociente, utiliza ^(...) para agrupar un exponente, utiliza * para multiplicar

1) Derivemos:

\frac{d}{d x} (3 e^{x^{2}})

Utilizamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d x} (\exp (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \exp (f)

con f =

x^{2}

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (3 e^{x^{2}})

3 \cdot \frac{d}{d x} (e^{x^{2}})

■La derivada de

\exp (x)

\exp (x)

\frac{d}{d x} (e^{x^{2}})

\frac{d}{d x} (x^{2}) \cdot e^{x^{2}}

3 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2}) \cdot e^{x^{2}}

ⓘ La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

3 \cdot 2 x \cdot e^{x^{2}}

ⅰ

3 \cdot 2

6

6 x e^{x^{2}}

2) Derivemos:

\frac{d}{d x} (6 e^{x^{2}} x)

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (6 e^{x^{2}} x)

6 \cdot \frac{d}{d x} (e^{x^{2}} x)

6 \cdot \frac{d}{d x} (e^{x^{2}} x)

Para

u1

e^{x^{2}}

v2

x

, utilizamos la fórmula de derivación:

\frac{d}{d x} (u1 \cdot v2) = \frac{d}{d x} (u1) \cdot v2 + u1 \cdot \frac{d}{d x} (v2)

3) Derivemos

u1

\frac{d}{d x} (e^{x^{2}})

Aplicamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d x} (\exp (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \exp (f)

con f =

x^{2}

ⓘ La derivada de

\exp (x)

\exp (x)

\frac{d}{d x} (e^{x^{2}})

\frac{d}{d x} (x^{2}) \cdot e^{x^{2}}

\frac{d}{d x} (x^{2}) \cdot e^{x^{2}}

ⓘ La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

2 x \cdot e^{x^{2}}

4) Derivemos

v2

\frac{d}{d x} (x)

ⓘ La derivada de

x

1

\frac{d}{d x} (x)

1

1

5) Evaluamos la derivada obtenida (

u1 \cdot v2

)':

2 x e^{x^{2}} \cdot x + e^{x^{2}} \cdot 1

ⓘ Multiplicar potencias de la misma base equivale a sumar los exponentes:

x \cdot x

x^{2}

2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}}

6) Después continuamos la derivación:

ⅰ

\frac{d}{d x} (e^{x^{2}} x)

2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}}

6 \cdot (2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}})

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

6 \cdot (2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}})

12 x^{2} e^{x^{2}} + 6 e^{x^{2}}

12 x^{2} e^{x^{2}} + 6 e^{x^{2}}

▶Derivada:

12 e^{x^{2}} x^{2} + 6 e^{x^{2}}