(-5x(x+3))/(x-4)>0 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

\frac{-5 x \cdot (x + 3)}{x - 4} > 0

- \frac{5 x \cdot (x + 3)}{x - 4} > 0

ⓘ El signo menos de la fracción pasa al numerador o al denominador y cambia el signo de cada uno de sus términos:

- \frac{5 x \cdot (x + 3)}{x - 4}

\frac{5 x \cdot (x + 3)}{- x + 4}

\frac{5 x \cdot (x + 3)}{- x + 4} > 0

Estudiamos el signo del numerador

Resolvamos en

ℝ

5 x \cdot (x + 3) > 0

Simplificamos la expresión por

5

Estudiamos el signo de cada factor del producto

⇥La expresión

x

se anula en

x = 0

y es negativa antes y positiva después

⇥La expresión

x + 3

se anula en

x = -3

y es negativa antes y positiva después

Estudiamos el signo del denominador, que no debe anularse

⇥La expresión

- x + 4

se anula en:

⇥

x = 4

⇥Como su coeficiente de

x

-1

, es negativo, es positiva antes y negativa después de

4

(valor excluido)

2) Construyamos la tabla de signos:

Candidatos, sujetos al dominio:

x \in] -∞; -3 [\cup] 0; 4 [

3) Determinemos el dominio de

\frac{-5 x \cdot (x + 3)}{x - 4} > 0

Para que la expresión

\frac{-5 x \cdot (x + 3)}{x - 4}

esté definida, debe cumplirse:

x - 4 \neq 0

ⓘ Sumamos

4

a ambos miembros

Restricciones del dominio:

x \neq 4

▶Solución:

x \in] -∞; -3 [\cup] 0; 4 [