(x-1)/4-(12-2x)/5 =(x-2)/5 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

\frac{x - 1}{4} - \frac{12 - 2 x}{5} = \frac{x - 2}{5}

ⓘ El signo menos de la fracción pasa al numerador o al denominador y cambia el signo de cada uno de sus términos:

- \frac{12 - 2 x}{5}

\frac{- 12 + 2 x}{5}

\frac{x - 1}{4} + \frac{- 12 + 2 x}{5} = \frac{x - 2}{5}

2) Sumemos las fracciones:

\frac{x - 1}{4} + \frac{- 12 + 2 x}{5} - \frac{x - 2}{5} = 0

ⓘ Para sumar fracciones, las reducimos a un denominador común y sumamos los numeradores:

\frac{x - 1}{4} + \frac{- 12 + 2 x}{5}

\frac{(x - 1) \cdot 5 + (- 12 + 2 x) \cdot 4}{4 \cdot 5}

■El signo menos de la fracción pasa al numerador o al denominador y cambia el signo de cada uno de sus términos:

- \frac{x - 2}{5}

\frac{- x + 2}{5}

\frac{(x - 1) \cdot 5 + (- 12 + 2 x) \cdot 4}{4 \cdot 5} + \frac{- x + 2}{5} = 0

ⓘ Para sumar fracciones, las reducimos a un denominador común y sumamos los numeradores:

\frac{(x - 1) \cdot 5 + (- 12 + 2 x) \cdot 4}{20} + \frac{- x + 2}{5}

\frac{((x - 1) \cdot 5 + (- 12 + 2 x) \cdot 4) + (- x + 2) \cdot 4}{20}

ⅰ

4 \cdot 5

20

\frac{((x - 1) \cdot 5 + (- 12 + 2 x) \cdot 4) + (- x + 2) \cdot 4}{20} = 0

\frac{(x - 1) \cdot 5 + (- 12 + 2 x) \cdot 4 + (- x + 2) \cdot 4}{20} = 0

Resolvamos en

ℝ

(x - 1) \cdot 5 + (- 12 + 2 x) \cdot 4 + (- x + 2) \cdot 4 = 0

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

(x - 1) \cdot 5

x \cdot 5 - 5

(- 12 + 2 x) \cdot 4

- 48 + 8 x

(- x + 2) \cdot 4

- x \cdot 4 + 8

x \cdot 5

- 5

- 48

+ 8 x

- x \cdot 4

+ 8 = 0

ⓘ Partimos de

-5

y retrocedemos otros

48

en la recta numérica, alejándonos del cero:

- 5 - 48

-53

■Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

x \cdot 5 + 8 x - x \cdot 4

9 x

9 x - 53 + 8 = 0

ⓘ Partimos de

-53

y avanzamos

8

en la recta numérica, acercándonos al cero:

- 53 + 8

-45

9 x - 45 = 0

ⓘ Sumamos

45

a ambos miembros

9 x = 45

ⓘ Dividimos ambos miembros por

9

x = \frac{45}{9}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

9

, su máximo común divisor:

\frac{45}{9}

5

▶Solución obtenida:

x = 5