(x-1)^2<(x+9)^2 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

{(x - 1)}^{2} < {(x + 9)}^{2}

{(x - 1)}^{2} - {(x + 9)}^{2} < 0

Para

{(x - 1)}^{2} - {(x + 9)}^{2}

, reconocemos una diferencia de cuadrados:

{(x - 1)}^{2} - {(x + 9)}^{2}

. Aplicamos

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, con

a = x - 1

b = x + 9

Podemos factorizar la expresión

{(x - 1)}^{2} - {(x + 9)}^{2}

como

((x - 1) - (x + 9)) \cdot ((x - 1) + (x + 9))

2) Resolvamos en

ℝ

((x - 1) - (x + 9)) \cdot ((x - 1) + (x + 9)) < 0

ⓘ Un signo menos delante de un paréntesis cambia el signo de cada término de su interior:

- (x + 9)

- x - 9

■Primero calculamos lo que está entre paréntesis:

- 1 + 9

8

■Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

x + x

2 x

(x

- 1

- x

- 9) \cdot (2 x + 8) < 0

ⓘ Primero calculamos lo que está entre paréntesis:

- 1 - 9

-10

■Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

x - x

0

(0 - 10) \cdot (2 x + 8) < 0

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

0 - 10

-10

- 10 \cdot (2 x + 8) < 0

Simplificamos la expresión por

-10

y, como

-10

es negativo, invertimos el sentido de la desigualdad

⇥Resolvamos en

ℝ

2 x + 8 > 0

⇥

2 x > -8

⇥ⓘ Dividimos ambos miembros por

2

⇥

x > - \frac{8}{2}

⇥ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{8}{2}

-4

▶Solución obtenida:

x > -4