(x-4)/(x+6)<1 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

\frac{x - 4}{x + 6} < 1

2) Sumemos las fracciones:

\frac{x - 4}{x + 6} - 1 < 0

ⓘ Para sumar fracciones, las reducimos a un denominador común y sumamos los numeradores:

\frac{x - 4}{x + 6} - 1

\frac{(x - 4) - 1 \cdot (x + 6)}{x + 6}

\frac{(x - 4) - 1 \cdot (x + 6)}{x + 6} < 0

ⓘ Multiplicar por -1 da el opuesto:

-1 \cdot (x + 6)

- (x + 6)

\frac{x - 4 - (x + 6)}{x + 6} < 0

ⓘ Un signo menos delante de un paréntesis cambia el signo de cada término de su interior:

- (x + 6)

- x - 6

\frac{x - 4 - x - 6}{x + 6} < 0

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 4 - 6

-10

■Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

x - x

0

\frac{0 - 10}{x + 6} < 0

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

0 - 10

-10

- \frac{10}{x + 6} < 0

⇥La expresión

x + 6

se anula en

x = -6

(valor excluido) y es negativa antes y positiva después

3) Construyamos la tabla de signos:

Candidatos, sujetos al dominio:

x > -6

4) Busquemos el dominio de

\frac{x - 4}{x + 6} < 1

Para que la expresión

\frac{x - 4}{x + 6}

esté definida, debe cumplirse:

x + 6 \neq 0

ⓘ Restamos

6

a ambos miembros

Restricciones del dominio:

x \neq -6

▶Solución:

x > -6