(x-5)^2(x+1)<0
1) Resolvamos en ℝ: (x -5)2·(x + 1) < 0
Estudiamos el signo de cada factor del producto
⇥1.1) Estudiemos el signo de (x -5)2 ampliando la comparación a ≤ y resolviendo en ℝ: (x -5)2 ≤ 0
⇥En ℝ, una potencia par siempre es positiva o nula y solo se anula cuando su base es nula
⇥1.2) Resolvamos en ℝ: x -5 = 0
⇥ⓘ Sumamos 5 a ambos miembros
⇥Solución encontrada: x = 5
⇥Por tanto, la expresión (x -5)2 se anula en x = 5 y es positiva en los demás puntos
⇥La expresión x + 1 se anula en x = -1 y es negativa antes y positiva después
2) Construyamos la tabla de signos:
x-∞ -1 5 +∞
(x -5)2++0+
x + 1-0++
(x -5)2·(x + 1)-0+0+
▶Solución obtenida: x < -1
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