arccos(2x)=pi/3 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

\arccos (2 x) = \frac{π}{3}

\arccos

toma sus valores en

[0; π]

, que contiene

\frac{π}{3}

\arccos (2 x) = \frac{π}{3}

equivale a

2 x = \cos (\frac{π}{3})

ⓘ El coseno corresponde a la abscisa (eje horizontal) del punto alcanzado en la circunferencia trigonométrica tras una rotación de

\frac{π}{3}

radianes desde el semieje horizontal positivo, es un valor notable:

\cos (\frac{π}{3})

\frac{1}{2}

2 x = \frac{1}{2}

ⓘ Dividimos ambos miembros por

2

x = \frac{\frac{1}{2}}{2}

ⓘ Dividir una fracción por

2

equivale a multiplicar su denominador por

2

\frac{\frac{1}{2}}{2}

\frac{1}{2 \cdot 2}

x = \frac{1}{2 \cdot 2}

ⅰ

2 \cdot 2

4

Candidatos, sujetos al dominio:

x = \frac{1}{4}

2) Determinemos el dominio de

\arccos (2 x) = \frac{π}{3}

Para que la expresión

\arccos (2 x)

esté definida, debe cumplirse:

| 2 x | \leq 1

| A | \leq B

equivale a

- B \leq A \leq B

-1 \leq 2 x \leq 1

Dividimos los tres miembros por

2

, positivo

- \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2}

Restricciones del dominio:

x \in [- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}]

▶Solución:

x = \frac{1}{4}

3) El valor numérico de:

x = \frac{1}{4}

vale:

▷

x = 0,25