asíntotas de 1/(x-1)^2 — solución paso a paso

Busquemos las asíntotas de

\frac{1}{{(x - 1)}^{2}}

, para

x

real

Asíntotas verticales: busquemos los valores excluidos, que anulan el denominador. Después debemos comprobar si la curva tiende a infinito cerca de esos valores

Resolvamos en

ℝ

{(x - 1)}^{2} = 0

{(x - 1)}^{2} = 0

implica:

x - 1 = 0

ⓘ Sumamos

1

a ambos miembros

Solución encontrada:

x = 1

Cuando

x

se acerca a

1

por la izquierda (valores menores), la función tiende a

+∞

; por la derecha (valores mayores), tiende a

+∞

La función tiende a infinito al menos por un lado: la recta

x = 1

es una asíntota vertical

En el infinito, el grado del numerador es menor que el del denominador: la recta que debemos comprobar es

y = 0

Para una asíntota horizontal, la función debe tender a un valor finito: comprobemos el límite de

\frac{1}{{(x - 1)}^{2}}

en ambos infinitos

Cuando

x

tiende a +∞,

\frac{1}{{(x - 1)}^{2}}

tiende a

0

; cuando

x

tiende a -∞,

\frac{1}{{(x - 1)}^{2}}

tiende a

0

La asíntota horizontal es

y = 0

, por lo que no hay asíntota oblicua

▶Asíntotas:

{x = 1; y = 0}

🖼/draw?f1=1%2F%28x+-+1%29%5E2&v=x&x2=1&f3=0&b=-9.0&e=11.0&min=-0.044444444444444446&max=0.4888888888888889&dash=2,3