Busquemos las asíntotas de $\frac{2x^3+3}{x^3+2}$, para $x$ real

La función está definida en $ℝ\backslash \{-\sqrt[3]{2}\}$: una asíntota vertical solo puede estar en un extremo finito de ese dominio

Cuando $x$ se acerca a $-\sqrt[3]{2}$ por la izquierda, la función tiende a $\mathrm{+\infty }$; por la derecha, a $\mathrm{-\infty }$

La función tiende a infinito: la recta $x=-\sqrt[3]{2}$ es una asíntota vertical

Cuando $x$ tiende a -∞ o a +∞, la función tiende a $2$: la recta $y=2$ es una asíntota horizontal

▶Asíntotas:   $\{x=-\sqrt[3]{2};y=2\}$

🖼/draw?f1=%282*x%5E3+%2B+3%29%2F%28x%5E3+%2B+2%29&v=x&x2=-root%282%2C+3%29&f3=2&b=-11.259921049894873&e=8.740078950105127&min=1.540731921235151&max=2.0630776102684054&dash=2,3