asíntotas de f(x)=(3x-15)/(x^2-25)
Busquemos las asíntotas de , para real
Asíntotas verticales: busquemos los valores excluidos, que anulan el denominador. Después debemos comprobar si la curva tiende a infinito cerca de esos valores
Resolvamos en :
Los dos números cuyo cuadrado vale son y
Soluciones encontradas:
Cuando se acerca a por la izquierda (valores menores), la función tiende a ; por la derecha (valores mayores), tiende a
La función tiende a infinito al menos por un lado: la recta es una asíntota vertical
Cuando se acerca a por la izquierda (valores menores), la función tiende a ; por la derecha (valores mayores), tiende a
Los límites son finitos en : se trata de un hueco, no de una asíntota vertical
En el infinito, el grado del numerador es menor que el del denominador: la recta que debemos comprobar es
Para una asíntota horizontal, la función debe tender a un valor finito: comprobemos el límite de en ambos infinitos
Cuando tiende a +∞, tiende a ; cuando tiende a -∞, tiende a
La asíntota horizontal es , por lo que no hay asíntota oblicua
▶Asíntotas:
🖼/draw?f1=%283*x+-+15%29%2F%28x%5E2+-+25%29&v=x&x2=-5&f3=0&b=-15.0&e=5.0&min=-1.77&max=1.47&dash=2,3
