asíntotas de f(x)=(4x+1)/(x-2) — solución paso a paso

1) Busquemos las asíntotas de

\frac{4 x + 1}{x - 2}

, para

x

real

Asíntotas verticales: busquemos los valores excluidos, que anulan el denominador. Después debemos comprobar si la curva tiende a infinito cerca de esos valores

⇥1.1) Resolvamos en

ℝ

x - 2 = 0

⇥ⓘ Sumamos

2

a ambos miembros

⇥Solución obtenida:

x = 2

Cuando

x

se acerca a

2

por la izquierda (valores menores), la función tiende a

-∞

; por la derecha (valores mayores), tiende a

+∞

La función tiende a infinito al menos por un lado: la recta

x = 2

es una asíntota vertical

⇥1.2) Comencemos la división euclídea de

(4 x + 1)

entre

(x - 2)

⇥

Expresión actual	División de los términos principales	Cociente	Cociente × divisor	Resto tras la resta
$4 x + 1$	$\frac{4 x}{x}$	$4$	$4 \cdot (x - 2) = 4 x - 8$	$(4 x + 1) - (4 x - 8) = 9$

⇥Por tanto, el resultado de la división euclídea es:

4

El cociente de la división es la constante

4

: la recta que debemos comprobar es

y = 4

Para una asíntota horizontal, la función debe tender a un valor finito: comprobemos el límite de

\frac{4 x + 1}{x - 2}

en ambos infinitos

Cuando

x

tiende a +∞,

\frac{4 x + 1}{x - 2}

tiende a

4

; cuando

x

tiende a -∞,

\frac{4 x + 1}{x - 2}

tiende a

4

La asíntota horizontal es

y = 4

, por lo que no hay asíntota oblicua

▶Asíntotas:

{x = 2; y = 4}

🖼/draw?f1=%284*x+%2B+1%29%2F%28x+-+2%29&v=x&x2=2&f3=4&b=-8.0&e=12.0&min=-1.31&max=8.41&dash=2,3