asíntotas de f(x)=((x^2+1))/(2x^2+7)

1) Busquemos las asíntotas de

\frac{x^{2} + 1}{2 x^{2} + 7}

, para

x

real

Asíntotas verticales: busquemos los valores excluidos, que anulan el denominador. Después debemos comprobar si la curva tiende a infinito cerca de esos valores

⇥1.1) Resolvamos en

ℝ

2 x^{2} + 7 = 0

⇥ⓘ Dividimos ambos miembros por

2

⇥

x^{2} = - \frac{7}{2}

⇥En ℝ, un cuadrado nunca es negativo: ningún número real tiene

- \frac{7}{2}

como cuadrado

⇥Solución:

x \in \emptyset

⇥1.2) Calculemos el cociente y el resto de

(x^{2} + 1)

entre

(2 x^{2} + 7)

⇥

Expresión actual	División de los términos principales	Cociente	Cociente × divisor	Resto tras la resta
$x^{2} + 1$	$\frac{x^{2}}{2 x^{2}}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} + 7) = x^{2} + \frac{7}{2}$	$(x^{2} + 1) - (x^{2} + \frac{7}{2}) = - \frac{5}{2}$

⇥Por tanto, el resultado de la división euclídea es:

\frac{1}{2}

El cociente de la división es la constante

\frac{1}{2}

: la recta que debemos comprobar es

y = \frac{1}{2}

Para una asíntota horizontal, la función debe tender a un valor finito: comprobemos el límite de

\frac{x^{2} + 1}{2 x^{2} + 7}

en ambos infinitos

Cuando

x

tiende a +∞,

\frac{x^{2} + 1}{2 x^{2} + 7}

tiende a

\frac{1}{2}

; cuando

x

tiende a -∞,

\frac{x^{2} + 1}{2 x^{2} + 7}

tiende a

\frac{1}{2}

La asíntota horizontal es

y = \frac{1}{2}

, por lo que no hay asíntota oblicua

▶Asíntotas:

y = \frac{1}{2}

🖼/draw?f1=%28x%5E2+%2B+1%29%2F%282*x%5E2+%2B+7%29&v=x&f2=1%2F2&b=-10.0&e=10.0&min=0.19444444444444442&max=0.5277777777777778&dash=2