asíntotas de f(x)=(x+1)/(x-5) — solución paso a paso

1) Busquemos las asíntotas de

\frac{x + 1}{x - 5}

, para

x

real

Asíntotas verticales: busquemos los valores excluidos, que anulan el denominador. Después debemos comprobar si la curva tiende a infinito cerca de esos valores

⇥1.1) Resolvamos en

ℝ

x - 5 = 0

⇥ⓘ Sumamos

5

a ambos miembros

⇥Solución obtenida:

x = 5

Cuando

x

se acerca a

5

por la izquierda (valores menores), la función tiende a

-∞

; por la derecha (valores mayores), tiende a

+∞

La función tiende a infinito al menos por un lado: la recta

x = 5

es una asíntota vertical

⇥1.2) Comencemos la división euclídea de

(x + 1)

entre

(x - 5)

⇥

Expresión actual	División de los términos principales	Cociente	Cociente × divisor	Resto tras la resta
$x + 1$	$\frac{x}{x}$	$1$	$x - 5 = x - 5$	$(x + 1) - (x - 5) = 6$

⇥Por tanto, el resultado de la división euclídea es:

1

El cociente de la división es la constante

1

: la recta que debemos comprobar es

y = 1

Para una asíntota horizontal, la función debe tender a un valor finito: comprobemos el límite de

\frac{x + 1}{x - 5}

en ambos infinitos

Cuando

x

tiende a +∞,

\frac{x + 1}{x - 5}

tiende a

1

; cuando

x

tiende a -∞,

\frac{x + 1}{x - 5}

tiende a

1

La asíntota horizontal es

y = 1

, por lo que no hay asíntota oblicua

▶Asíntotas:

{x = 5; y = 1}

🖼/draw?f1=%28x+%2B+1%29%2F%28x+-+5%29&v=x&x2=5&f3=1&b=-5.0&e=15.0&min=-2.54&max=3.94&dash=2,3