asíntotas de y=((x-9))/((x-2)) — solución paso a paso

1) Busquemos las asíntotas de

\frac{x - 9}{x - 2}

, para

x

real

Asíntotas verticales: busquemos los valores excluidos, que anulan el denominador. Después debemos comprobar si la curva tiende a infinito cerca de esos valores

⇥1.1) Resolvamos en

ℝ

x - 2 = 0

⇥ⓘ Sumamos

2

a ambos miembros

⇥Solución encontrada:

x = 2

Cuando

x

se acerca a

2

por la izquierda (valores menores), la función tiende a

+∞

; por la derecha (valores mayores), tiende a

-∞

La función tiende a infinito al menos por un lado: la recta

x = 2

es una asíntota vertical

⇥1.2) Calculemos el cociente y el resto de

(x - 9)

entre

(x - 2)

⇥

Expresión actual	División de los términos principales	Cociente	Cociente × divisor	Resto tras la resta
$x - 9$	$\frac{x}{x}$	$1$	$x - 2 = x - 2$	$(x - 9) - (x - 2) = -7$

⇥Por tanto, el resultado de la división euclídea es:

1

El cociente de la división es la constante

1

: la recta que debemos comprobar es

y = 1

Para una asíntota horizontal, la función debe tender a un valor finito: comprobemos el límite de

\frac{x - 9}{x - 2}

en ambos infinitos

Cuando

x

tiende a +∞,

\frac{x - 9}{x - 2}

tiende a

1

; cuando

x

tiende a -∞,

\frac{x - 9}{x - 2}

tiende a

1

La asíntota horizontal es

y = 1

, por lo que no hay asíntota oblicua

▶Asíntotas:

{x = 2; y = 1}

🖼/draw?f1=%28x+-+9%29%2F%28x+-+2%29&v=x&x2=2&f3=1&b=-8.0&e=12.0&min=-3.13&max=4.43&dash=2,3