asíntotas de y=(x+2)/(x+4) — solución paso a paso

1) Busquemos las asíntotas de

\frac{x + 2}{x + 4}

, para

x

real

Asíntotas verticales: busquemos los valores excluidos, que anulan el denominador. Después debemos comprobar si la curva tiende a infinito cerca de esos valores

⇥1.1) Resolvamos en

ℝ

x + 4 = 0

⇥ⓘ Restamos

4

a ambos miembros

⇥Solución obtenida:

x = -4

Cuando

x

se acerca a

-4

por la izquierda (valores menores), la función tiende a

+∞

; por la derecha (valores mayores), tiende a

-∞

La función tiende a infinito al menos por un lado: la recta

x = -4

es una asíntota vertical

⇥1.2) Calculemos el cociente y el resto de

(x + 2)

entre

(x + 4)

⇥

Expresión actual	División de los términos principales	Cociente	Cociente × divisor	Resto tras la resta
$x + 2$	$\frac{x}{x}$	$1$	$x + 4 = x + 4$	$(x + 2) - (x + 4) = -2$

⇥Por tanto, el resultado de la división euclídea es:

1

El cociente de la división es la constante

1

: la recta que debemos comprobar es

y = 1

Para una asíntota horizontal, la función debe tender a un valor finito: comprobemos el límite de

\frac{x + 2}{x + 4}

en ambos infinitos

Cuando

x

tiende a +∞,

\frac{x + 2}{x + 4}

tiende a

1

; cuando

x

tiende a -∞,

\frac{x + 2}{x + 4}

tiende a

1

La asíntota horizontal es

y = 1

, por lo que no hay asíntota oblicua

▶Asíntotas:

{x = -4; y = 1}

🖼/draw?f1=%28x+%2B+2%29%2F%28x+%2B+4%29&v=x&x2=-4&f3=1&b=-14.0&e=6.0&min=-0.18000000000000002&max=1.98&dash=2,3