|4-x|=2x+1 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

| 4 - x | = 2 x + 1

Los argumentos de los valores absolutos se anulan en

4

. Dividimos ℝ en esos puntos y resolvemos en cada intervalo

] -∞; 4]

4 - x \geq 0

, por lo que

| 4 - x | = 4 - x

] -∞; 4]

, la ecuación pasa a ser

4 - x = 2 x + 1

2) Resolvamos en

ℝ

4 - x = 2 x + 1

ⓘ Agrupamos los términos con

x

a la derecha y los demás a la izquierda

4 - 1 = 2 x + x

ⓘ Partimos de

4

y retrocedemos

1

en la recta numérica:

4 - 1

3

■Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

2 x + x

3 x

3 = 3 x

ⓘ Dividimos ambos miembros por

3

x = \frac{3}{3}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

3

, su máximo común divisor:

\frac{3}{3}

1

Solución obtenida:

x = 1

Como

1 \leq 4

, podemos conservar la solución

1

[4; +∞ [

4 - x \leq 0

, por lo que

| 4 - x | = - (4 - x)

[4; +∞ [

, la ecuación pasa a ser

- (4 - x) = 2 x + 1

3) Resolvamos en

ℝ

- (4 - x) = 2 x + 1

ⓘ Un signo menos delante de un paréntesis cambia el signo de cada término de su interior:

- (4 - x)

- 4 + x

- 4 + x = 2 x + 1

ⓘ Agrupamos los términos con

x

a la derecha y los demás a la izquierda

- 4 - 1 = 2 x - x

ⓘ Partimos de

-4

y retrocedemos otros

1

en la recta numérica, alejándonos del cero:

- 4 - 1

-5

■Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

2 x - x

x

-5 = x

Solución encontrada:

x = -5

Como

-5 \notin [4; +∞ [

, no podemos conservar la solución

-5

▶Solución encontrada:

x = 1