|4-x|=|2x+1| — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

| 4 - x | = | 2 x + 1 |

Ambos miembros son positivos o nulos. Compararlos equivale a comparar sus cuadrados, con el mismo signo de comparación

2) Resolvamos en

ℝ

{(4 - x)}^{2} = {(2 x + 1)}^{2}

{(4 - x)}^{2} - {(2 x + 1)}^{2} = 0

Para

{(4 - x)}^{2} - {(2 x + 1)}^{2}

, reconocemos una diferencia de cuadrados:

{(4 - x)}^{2} - {(2 x + 1)}^{2}

. Aplicamos

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, con

a = 4 - x

b = 2 x + 1

Podemos factorizar la expresión

{(4 - x)}^{2} - {(2 x + 1)}^{2}

como

((4 - x) - (2 x + 1)) \cdot ((4 - x) + (2 x + 1))

3) Resolvamos en

ℝ

((4 - x) - (2 x + 1)) \cdot ((4 - x) + (2 x + 1)) = 0

ⓘ Un signo menos delante de un paréntesis cambia el signo de cada término de su interior:

- (2 x + 1)

- 2 x - 1

■Primero calculamos lo que está entre paréntesis:

4 + 1

5

■Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

- x + 2 x

x

(4

- x

- 2 x

- 1) \cdot (5 + x) = 0

ⓘ Primero calculamos lo que está entre paréntesis:

4 - 1

3

■Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

- x - 2 x

-3 x

(3 - 3 x) \cdot (5 + x) = 0

Un producto es nulo si y solo si al menos uno de sus factores es nulo: igualamos cada factor a 0 y resolvemos

⇥3.1) Resolvamos en

ℝ

3 - 3 x = 0

⇥

3 x = 3

⇥ⓘ Dividimos ambos miembros por

3

⇥

x = \frac{3}{3}

⇥ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

3

, su máximo común divisor:

\frac{3}{3}

1

⇥Solución encontrada:

x = 1

⇥3.2) Resolvamos en

ℝ

5 + x = 0

⇥Solución encontrada:

x = -5

▶Solución:

x = {-5; 1}