|4x-5|=|9-4x| — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

| 4 x - 5 | = | 9 - 4 x |

Ambos miembros son positivos o nulos. Compararlos equivale a comparar sus cuadrados, con el mismo signo de comparación

2) Resolvamos en

ℝ

{(4 x - 5)}^{2} = {(9 - 4 x)}^{2}

{(4 x - 5)}^{2} - {(9 - 4 x)}^{2} = 0

Para

{(4 x - 5)}^{2} - {(9 - 4 x)}^{2}

, reconocemos una diferencia de cuadrados:

{(4 x - 5)}^{2} - {(9 - 4 x)}^{2}

. Aplicamos

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, con

a = 4 x - 5

b = 9 - 4 x

Podemos factorizar la expresión

{(4 x - 5)}^{2} - {(9 - 4 x)}^{2}

como

((4 x - 5) - (9 - 4 x)) \cdot ((4 x - 5) + (9 - 4 x))

3) Resolvamos en

ℝ

((4 x - 5) - (9 - 4 x)) \cdot ((4 x - 5) + (9 - 4 x)) = 0

ⓘ Un signo menos delante de un paréntesis cambia el signo de cada término de su interior:

- (9 - 4 x)

- 9 + 4 x

■Primero calculamos lo que está entre paréntesis:

- 5 + 9

4

■Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

4 x - 4 x

0

(4 x

- 5

- 9

+ 4 x) \cdot (0 + 4) = 0

ⓘ Primero calculamos lo que está entre paréntesis:

- 5 - 9

-14

■Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

4 x + 4 x

8 x

■Sumar 0 no cambia nada:

0 + 4

4

(8 x - 14) \cdot 4 = 0

Simplificamos la expresión por

4

⇥Resolvamos en

ℝ

8 x - 14 = 0

⇥

8 x = 14

⇥ⓘ Dividimos ambos miembros por

8

⇥

x = \frac{14}{8}

⇥ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{14}{8}

\frac{7 \cdot 2}{4 \cdot 2}

\frac{7}{4}

▶Solución obtenida:

x = \frac{7}{4}

4) El valor numérico de:

x = \frac{7}{4}

es:

▷

x = 1,75