|7x+7|=|4x-19| — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

| 7 x + 7 | = | 4 x - 19 |

Ambos miembros son positivos o nulos. Compararlos equivale a comparar sus cuadrados, con el mismo signo de comparación

2) Resolvamos en

ℝ

{(7 x + 7)}^{2} = {(4 x - 19)}^{2}

{(7 x + 7)}^{2} - {(4 x - 19)}^{2} = 0

Para

{(7 x + 7)}^{2} - {(4 x - 19)}^{2}

, reconocemos una diferencia de cuadrados:

{(7 x + 7)}^{2} - {(4 x - 19)}^{2}

. Aplicamos

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, con

a = 7 x + 7

b = 4 x - 19

Podemos factorizar la expresión

{(7 x + 7)}^{2} - {(4 x - 19)}^{2}

como

((7 x + 7) - (4 x - 19)) \cdot ((7 x + 7) + (4 x - 19))

3) Resolvamos en

ℝ

((7 x + 7) - (4 x - 19)) \cdot ((7 x + 7) + (4 x - 19)) = 0

ⓘ Un signo menos delante de un paréntesis cambia el signo de cada término de su interior:

- (4 x - 19)

- 4 x + 19

■Primero calculamos lo que está entre paréntesis:

7 - 19

-12

■Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

7 x + 4 x

11 x

(7 x

+ 7

- 4 x

+ 19) \cdot (11 x - 12) = 0

ⓘ Primero calculamos lo que está entre paréntesis:

7 + 19

26

■Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

7 x - 4 x

3 x

(3 x + 26) \cdot (11 x - 12) = 0

Un producto es nulo si y solo si al menos uno de sus factores es nulo: igualamos cada factor a 0 y resolvemos

⇥3.1) Resolvamos en

ℝ

3 x + 26 = 0

⇥

3 x = -26

⇥ⓘ Dividimos ambos miembros por

3

⇥Solución obtenida:

x = - \frac{26}{3}

⇥3.2) Resolvamos en

ℝ

11 x - 12 = 0

⇥

11 x = 12

⇥ⓘ Dividimos ambos miembros por

11

⇥Solución obtenida:

x = \frac{12}{11}

▶Solución:

x = {- \frac{26}{3}; \frac{12}{11}}

4) El valor numérico de:

x = {- \frac{26}{3}; \frac{12}{11}}

es:

▷

x = {\approx -8,6667; \approx 1,0909}