|(3x+5)/3 |=9 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

| \frac{3 x + 5}{3} | = 9

ⓘ Una fracción cuyo numerador es una suma se separa término a término:

\frac{a + b}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c}

, para

c \neq 0

\frac{3 x + 5}{3}

x + \frac{5}{3}

| x + \frac{5}{3} | = 9

Como

9 \geq 0

| x + \frac{5}{3} | = 9

equivale a

x + \frac{5}{3} = 9

x + \frac{5}{3} = -9

2) Resolvamos en

ℝ

x + \frac{5}{3} = 9

ⓘ Restamos

\frac{5}{3}

a ambos miembros

x = 9 - \frac{5}{3}

ⓘ Para sumar fracciones, las reducimos a un denominador común y sumamos los numeradores:

9 - \frac{5}{3}

\frac{3 \cdot 9 - 5}{3}

x = \frac{3 \cdot 9 - 5}{3}

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

3 \cdot 9

27

x = \frac{27 - 5}{3}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

27 - 5

22

Solución obtenida:

x = \frac{22}{3}

3) Resolvamos en

ℝ

x + \frac{5}{3} = -9

ⓘ Restamos

\frac{5}{3}

a ambos miembros

x = - 9 - \frac{5}{3}

ⓘ Para sumar fracciones, las reducimos a un denominador común y sumamos los numeradores:

- 9 - \frac{5}{3}

\frac{3 \cdot (-9) - 5}{3}

x = \frac{3 \cdot (-9) - 5}{3}

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Un único signo menos no se cancela: el producto de un número negativo por uno positivo es negativo:

3 \cdot (-9)

-27

x = \frac{- 27 - 5}{3}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 27 - 5

-32

Solución obtenida:

x = - \frac{32}{3}

▶Solución:

x = {- \frac{32}{3}; \frac{22}{3}}

4) El valor numérico de:

x = {- \frac{32}{3}; \frac{22}{3}}

vale:

▷

x = {\approx -10,6667; \approx 7,3333}