|(x+1)/2 |>4 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

| \frac{x + 1}{2} | > 4

| A | > B

deducimos:

A > B

A < - B

2) Resolvamos en

ℝ

\frac{x + 1}{2} > 4

x + 1 > 4 \cdot 2

ⅰ

4 \cdot 2

8

x + 1 > 8

ⓘ Restamos

1

a ambos miembros

x > 8 - 1

ⓘ Partimos de

8

y retrocedemos

1

en la recta numérica:

8 - 1

7

Solución obtenida:

x > 7

3) Resolvamos en

ℝ

\frac{x + 1}{2} < -4

x + 1 < -4 \cdot 2

ⓘ Un único signo menos no se cancela: el producto de un número negativo por uno positivo es negativo:

-4 \cdot 2

-8

x + 1 < -8

ⓘ Restamos

1

a ambos miembros

x < - 8 - 1

ⓘ Partimos de

-8

y retrocedemos otros

1

en la recta numérica, alejándonos del cero:

- 8 - 1

-9

Solución obtenida:

x < -9

▶Solución:

x \in] -∞; -9 [\cup] 7; +∞ [