| 7/8 x-10|<14 — solución paso a paso

⚠ 7/8 x-10|<14 se interpreta como (7/8)*x-10|<14: utiliza (7/8)*x para multiplicar por el siguiente factor, utiliza 7/(8*x) para incluirlo en el denominador

1) Resolvamos en

ℝ

| \frac{7}{8} \cdot x - 10 | < 14

ⓘ Multiplicar una fracción por un término equivale a multiplicar su numerador:

\frac{7}{8} \cdot x

\frac{7 x}{8}

| \frac{7 x}{8} - 10 | < 14

| A | < B

equivale a

- B < A < B

2) Resolvamos en

ℝ

\frac{7 x}{8} - 10 < 14

ⓘ Sumamos

10

a ambos miembros

\frac{7 x}{8} < 14 + 10

ⓘ Partimos de

14

y avanzamos

10

en la recta numérica:

14 + 10

24

\frac{7 x}{8} < 24

ⓘ Multiplicamos ambos miembros por

8

7 x < 8 \cdot 24

ⓘ Dividimos ambos miembros por

7

x < \frac{8 \cdot 24}{7}

ⅰ

8 \cdot 24

8 \cdot (20 + 4)

8 \cdot 20 + 8 \cdot 4

160 + 32

192

Solución obtenida:

x < \frac{192}{7}

3) Resolvamos en

ℝ

\frac{7 x}{8} - 10 > -14

ⓘ Sumamos

10

a ambos miembros

\frac{7 x}{8} > - 14 + 10

ⓘ Partimos de

-14

y avanzamos

10

en la recta numérica, acercándonos al cero:

- 14 + 10

-4

\frac{7 x}{8} > -4

ⓘ Multiplicamos ambos miembros por

8

7 x > 8 \cdot (-4)

ⓘ Dividimos ambos miembros por

7

x > \frac{8 \cdot (-4)}{7}

ⓘ Un único signo menos no se cancela: el producto de un número negativo por uno positivo es negativo:

8 \cdot (-4)

-32

Solución encontrada:

x > - \frac{32}{7}

La intersección de

x > - \frac{32}{7}

x < \frac{192}{7}

x \in] - \frac{32}{7}; \frac{192}{7} [

▶Solución:

x \in] - \frac{32}{7}; \frac{192}{7} [

4) El valor numérico de:

x \in] - \frac{32}{7}; \frac{192}{7} [

vale:

▷

x \in] \approx -4,5714; \approx 27,4286 [