|-3x+2|=x+6 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

| - 3 x + 2 | = x + 6

Los argumentos de los valores absolutos se anulan en

\frac{2}{3}

. Dividimos ℝ en esos puntos y resolvemos en cada intervalo

] -∞; \frac{2}{3}]

- 3 x + 2 \geq 0

, por lo que

| - 3 x + 2 | = - 3 x + 2

] -∞; \frac{2}{3}]

, la ecuación pasa a ser

- 3 x + 2 = x + 6

2) Resolvamos en

ℝ

- 3 x + 2 = x + 6

ⓘ Agrupamos los términos con

x

a la derecha y los demás a la izquierda

2 - 6 = x + 3 x

ⓘ Partimos de

2

y retrocedemos

6

en la recta numérica, pasando por debajo del cero:

2 - 6

-4

■Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

x + 3 x

4 x

-4 = 4 x

ⓘ Dividimos ambos miembros por

4

x = - \frac{4}{4}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

4

, su máximo común divisor:

- \frac{4}{4}

-1

Solución obtenida:

x = -1

Como

-1 \leq \frac{2}{3}

, podemos conservar la solución

-1

[\frac{2}{3}; +∞ [

- 3 x + 2 \leq 0

, por lo que

| - 3 x + 2 | = - (- 3 x + 2)

[\frac{2}{3}; +∞ [

, la ecuación pasa a ser

- (- 3 x + 2) = x + 6

3) Resolvamos en

ℝ

- (- 3 x + 2) = x + 6

ⓘ Un signo menos delante de un paréntesis cambia el signo de cada término de su interior:

- (- 3 x + 2)

3 x - 2

3 x - 2 = x + 6

ⓘ Sumamos

2

a ambos miembros■Partimos de

6

y avanzamos

2

en la recta numérica:

6 + 2

8

3 x = x + 8

ⓘ Restamos

x

a ambos miembros

3 x - x = 8

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

3 x - x

2 x

2 x = 8

ⓘ Dividimos ambos miembros por

2

x = \frac{8}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{8}{2}

4

Solución encontrada:

x = 4

Como

4 \geq \frac{2}{3}

, podemos conservar la solución

4

▶Soluciones encontradas:

x = {-1; 4}