|x^2-4|<= 3 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

| x^{2} - 4 | \leq 3

| A | \leq B

equivale a

- B \leq A \leq B

2) Resolvamos en

ℝ

x^{2} - 4 \leq 3

ⓘ Sumamos

4

a ambos miembros

x^{2} \leq 3 + 4

ⓘ Partimos de

3

y avanzamos

4

en la recta numérica:

3 + 4

7

x^{2} \leq 7

Una potencia par solo depende del valor absoluto:

x^{2} \leq 7

equivale a

| x | \leq \sqrt{7}

| A | \leq B

equivale a

- B \leq A \leq B

- \sqrt{7} \leq x \leq \sqrt{7}

Solución obtenida:

x \in [- \sqrt{7}; \sqrt{7}]

3) Resolvamos en

ℝ

x^{2} - 4 \geq -3

ⓘ Sumamos

4

a ambos miembros

x^{2} \geq - 3 + 4

ⓘ Partimos de

-3

y avanzamos

4

en la recta numérica, pasando por encima del cero:

- 3 + 4

1

x^{2} \geq 1

Una potencia par solo depende del valor absoluto:

x^{2} \geq 1

equivale a

| x | \geq 1

| A | \geq B

implica:

A \geq B

A \leq - B

Construyamos la tabla de las distintas soluciones para encontrar la solución global:

▶Solución encontrada:

x \in [- \sqrt{7}; -1] \cup [1; \sqrt{7}]

4) El valor numérico de:

x \in [- \sqrt{7}; -1] \cup [1; \sqrt{7}]

es:

▷

x \in [\approx -2,6458; -1] \cup [1; \approx 2,6458]