calcula (x-1)(x+2)(x-3) despues deriva el resultado

⚠ (x-1)(x+2)(x-3) se interpreta como (x-1)*(x+2)*(x-3): utiliza (...)*(...) para una multiplicación, utiliza (...)^(...) para una potencia

Evaluemos:

(x - 1) \cdot (x + 2) \cdot (x - 3)

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

(x - 1) \cdot (x + 2)

x \cdot x

+ x \cdot 2

- 1 \cdot x

- 1 \cdot 2

(x \cdot x

+ x \cdot 2

- 1 \cdot x

- 1 \cdot 2) \cdot (x - 3)

ⓘ Multiplicar potencias de la misma base equivale a sumar los exponentes:

x \cdot x

x^{2}

■Multiplicar por 1 no cambia nada:

1 \cdot x

x

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

1 \cdot 2

2

(x^{2}

+ x \cdot 2

- x

- 2) \cdot (x - 3)

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

x \cdot 2 - x

x

(x^{2} + x - 2) \cdot (x - 3)

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

(x^{2} + x - 2) \cdot (x - 3)

x^{2} x

+ x^{2} \cdot (-3)

+ x \cdot x

+ x \cdot (-3)

- 2 x

- 2 \cdot (-3)

x^{2} x

+ x^{2} \cdot (-3)

+ x \cdot x

+ x \cdot (-3)

- 2 x

- 2 \cdot (-3)

ⓘ Multiplicar potencias de la misma base equivale a sumar los exponentes:

x^{2} x

x^{3}

x \cdot x

x^{2}

■Colocamos el signo menos delante del producto:

x^{2} \cdot (-3)

- 3 x^{2}

x \cdot (-3)

- 3 x

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

-2 \cdot (-3)

6

x^{3}

- 3 x^{2}

+ x^{2}

- 3 x

- 2 x

+ 6

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

- 3 x^{2} + x^{2}

-2 x^{2}

- 3 x - 2 x

-5 x

▶Resultado:

x^{3}

- 2 x^{2}

- 5 x

+ 6

Derivemos:

\frac{d}{d x} (x^{3} - 2 x^{2} - 5 x + 6)

ⓘ La derivada de una suma es la suma de las derivadas:

\frac{d}{d x} (x^{3} - 2 x^{2} - 5 x + 6)

\frac{d}{d x} (x^{3})

+ \frac{d}{d x} (- 2 x^{2})

+ \frac{d}{d x} (- 5 x)

+ 0

\frac{d}{d x} (x^{3})

+ \frac{d}{d x} (- 2 x^{2})

+ \frac{d}{d x} (- 5 x)

+ 0

ⓘ La derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{3})

3 x^{2}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

■Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (- 2 x^{2})

-2 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2})

\frac{d}{d x} (- 5 x)

-5

■Sumar 0 no cambia nada:

\frac{d}{d x} (- 5 x) + 0

\frac{d}{d x} (- 5 x)

3 x^{2} - 2 \cdot 2 x - 5

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

2 \cdot 2

4

▶Derivada:

3 x^{2} - 4 x - 5