conjunto imagen de f(x)=-x^3
Busquemos los valores reales que toma -x3 mediante su tabla de variación
⇥Estudiemos la variación de f(x): busquemos primero dónde se anula su derivada f'(x) = -3x2
⇥Resolvamos en ℝ: -3x2 = 0
⇥Simplificamos la expresión por -3
⇥⇥Resolvamos en ℝ: x2 = 0
⇥⇥x2 = 0 implica: x = 0
⇥⇥Solución encontrada: x = 0
⇥f'(x) se anula en x = 0
⇥Formada por funciones usuales, f'(x) es continua donde está definida: en cada intervalo donde no se anula, conserva el signo de su valor en un punto
⇥f'(-1) = -3 < 0: f es decreciente en ]-∞ ; 0[
⇥f'(1) = -3 < 0: f es decreciente en ]0 ; +∞[
⇥Calculemos los valores de f en los extremos de la tabla, o sus límites en los extremos infinitos o excluidos
⇥Cuando x tiende a -∞, f(x) tiende a +∞
⇥f(0) = -03 = 0
⇥Cuando x tiende a +∞, f(x) tiende a -∞
⇥Construyamos la tabla de variación:
⇥
x-∞0+∞
f'(x)-0-
f(x)+∞↘0↘-∞
⇥Por tanto, f es decreciente en ℝ
En ℝ, f es continua: toma todos los valores de ℝ
▶Conjunto imagen:   ℝ
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