conjunto imagen de -x^2-2x+3 — solución paso a paso

Busquemos los valores reales que toma

- x^{2} - 2 x + 3

, para

x

real

El vértice de una parábola

a x^{2} + b x + c

está en

x = - \frac{b}{2 a}

, aquí con

a = -1

b = -2

⇥

\frac{2}{2 \cdot (-1)}

⇥ⓘ Un único signo menos no se cancela: el producto de un número negativo por uno positivo es negativo:

2 \cdot (-1)

-2

⇥

\frac{2}{-2}

⇥ⓘ El signo de una fracción se coloca delante de ella, tanto si procede del numerador como del denominador:

\frac{2}{-2}

- \frac{2}{2}

⇥

- \frac{2}{2}

⇥ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{2}{2}

-1

⇥

-1

⇥

- {(-1)}^{2} - 2 \cdot (-1) + 3

⇥ⓘ Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

- {(-1)}^{2}

- ((-1) \cdot (-1))

-1

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

-2 \cdot (-1)

2

⇥

- 1 + 2 + 3

⇥ⓘ Partimos de

-1

y avanzamos

2

en la recta numérica, pasando por encima del cero:

- 1 + 2

1

⇥

1 + 3

⇥ⓘ Partimos de

1

y avanzamos

3

en la recta numérica:

1 + 3

4

⇥

4

El vértice está en

x

-1

, con valor

4

El coeficiente del cuadrado es negativo: este valor es el máximo y la función decrece sin cota inferior

▶Conjunto imagen:

] -∞; 4]