conjunto imagen de sqrt(2-(x-1))
1) Busquemos los valores reales que toma mediante su tabla de variación
⇥Estudiemos la variación de : busquemos primero dónde se anula su derivada
⇥⇥1.1) Resolvamos en :
⇥⇥⇥1.1.1) Resolvamos en :
⇥⇥⇥La afirmación es falsa, sea cual sea el valor de
⇥⇥⇥Solución:
⇥⇥⇥1.1.2) Para evitar un denominador nulo, resolvamos:
⇥⇥⇥Simplificamos la expresión por
⇥⇥⇥Para evitar un denominador nulo, resolvamos:
⇥⇥⇥ implica:
⇥⇥⇥ⓘ Sumamos a ambos miembros
⇥⇥⇥
⇥⇥⇥Condición de definición:
⇥⇥1.2) Busquemos el dominio de
⇥⇥ Para que la expresión esté definida, debe cumplirse:
⇥⇥ Para que la expresión esté definida, debe cumplirse:
⇥⇥ ya se ha resuelto:
⇥⇥1.3) Resolvamos en :
⇥⇥ⓘ Sumamos a ambos miembros
⇥⇥
⇥⇥Solución encontrada:
⇥⇥La intersección de y da
⇥⇥Restricciones del dominio:
⇥ no se anula en el dominio de
⇥Formada por funciones usuales, es continua donde está definida: en cada intervalo donde no se anula, conserva el signo de su valor en un punto
⇥ < 0: es decreciente en
⇥Calculemos los valores de en los extremos de la tabla, o sus límites en los extremos infinitos o excluidos
⇥Cuando tiende a , tiende a
⇥
⇥Construyamos la tabla de variación:
⇥
| - | ‖ | ||
| ↘ |
⇥Por tanto, es decreciente en
En , es continua: toma todos los valores de
▶Conjunto imagen:
