conjunto imagen de sqrt(x^2-4)
1) Busquemos los valores reales que toma mediante su tabla de variación
⇥Estudiemos la variación de : busquemos primero dónde se anula su derivada
⇥⇥1.1) Resolvamos en :
⇥⇥Un cociente es nulo si y solo si su numerador es nulo y su denominador no nulo: igualamos el numerador a 0 y resolvemos
⇥⇥⇥1.1.1) Resolvamos en :
⇥⇥⇥Candidatos, sujetos al dominio:
⇥⇥⇥1.1.2) Para evitar un denominador nulo, resolvamos:
⇥⇥⇥ implica:
⇥⇥⇥Los dos números cuyo cuadrado vale son y
⇥⇥⇥Soluciones encontradas:
⇥⇥1.2) Determinemos el dominio de
⇥⇥ Para que la expresión esté definida, debe cumplirse:
⇥⇥Una potencia par solo depende del valor absoluto: equivale a
⇥⇥De deducimos: o
⇥⇥Restricciones del dominio:
⇥⇥La solución no pertenece al dominio : la descartamos
⇥ no se anula en el dominio de
⇥Formada por funciones usuales, es continua donde está definida: en cada intervalo donde no se anula, conserva el signo de su valor en un punto
⇥ < 0: es decreciente en
⇥ > 0: es creciente en
⇥Calculemos los valores de en los extremos de la tabla, o sus límites en los extremos infinitos o excluidos
⇥Cuando tiende a , tiende a
⇥
⇥
⇥Cuando tiende a , tiende a
⇥Construyamos la tabla de variación:
⇥
| - | ‖ | ‖ | + | ||||
| ↘ | ↗ |
⇥Por tanto, es decreciente en y creciente en
En , es continua: toma todos los valores de
▶Conjunto imagen:
