conjunto imagen de x^2-4x+3 — solución paso a paso

Busquemos los valores reales que toma

x^{2} - 4 x + 3

, para

x

real

El vértice de una parábola

a x^{2} + b x + c

está en

x = - \frac{b}{2 a}

, aquí con

a = 1

b = -4

⇥

\frac{4}{2}

⇥ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{4}{2}

2

⇥

2

⇥

2^{2} - 4 \cdot 2 + 3

⇥ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

2^{2}

2 \cdot 2

4

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 2

8

⇥

4 - 8 + 3

⇥ⓘ Partimos de

4

y retrocedemos

8

en la recta numérica, pasando por debajo del cero:

4 - 8

-4

⇥

- 4 + 3

⇥ⓘ Partimos de

-4

y avanzamos

3

en la recta numérica, acercándonos al cero:

- 4 + 3

-1

⇥

-1

El vértice está en

x

2

, con valor

-1

El coeficiente del cuadrado es positivo: este valor es el mínimo y la función crece sin cota superior

▶Conjunto imagen:

[-1; +∞ [